Question

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問題．

(Ⅰ)求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ)根據頻率分布直方圖，估計本次考試的平均分；
(Ⅲ)若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，記[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望。

Answer 1

(Ⅰ)0.3  (Ⅱ)71  (Ⅲ) X的分布列為：

X	0	1	2
P

 
EX＝0×＋1×＋2×＝．  

試題分析：（Ⅰ）設分數在內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，
則有，可得x="0.3."
所以頻率分布直方圖如圖所示：
  
（Ⅱ）平均分為：
                 
（Ⅲ）學生成績在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，
且X的可能取值是0，1，2．
則，，．
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P

 
所以EX＝0×＋1×＋2×＝．         
點評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識，屬于中檔題．