Question

已知x＞1，y＞1，且

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比數列，則xy的最小值為______．

Answer 1

∵x＞1，y＞1，∴lnx＞0，lny＞0，
又∵

1

4

lnx，

1

4

，lny成等比數列，
∴

1

16

=

1

4

lnx•lny，解得lnx•lny=

1

4

，
由基本不等式可得lnx+lny≥2

lnx•lny

=1，
當且僅當lnx=lny，即x=y=

e

時取等號，
故ln（xy）=lnx+lny≥1=lne，即xy≥e，
故xy的最小值為：e
故答案為：e