【題目】已知二次函數
.
（1）若
，求
在區間
上的值域；
（2）求在區間
上的最值；
（3）若
的在區間
上無最值，求m的取值范圍；
【答案】(1) 
;(2)①當
時, 最小值為
,最大值為
.
②當
時, 最小值為,最大值為
③當
時, 最小值為
,最大值為
④當
時, 最小值為,最大值為
(3) 
或
【解析】
(1)代入
,算出
的對稱軸再判斷最值求得值域即可.
(2)討論對稱軸與區間的位置關系再求解最值即可.
(3)根據
為開區間可知二次函數對稱軸在區間外,再列式求解即可.
(1)當時, 
,對稱軸為
.
故在區間
上單調遞減.
故
.
故在區間上的值域為
(2) 
對稱軸為
.
①當
,即時, 
在
上單調遞增.
故最小值為
,最大值為
②當
,即時, 在上單調遞減.
最小值為,最大值為
③當
即
時,最小值為
.
(i)當
即時,最大值為
(ii)當
即時,最大值為.
(3) 的在區間上無最值,故對稱軸在區間外.
故
或
,解得或
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園，設計平面如圖所示：其為五邊形
，其中三角形區域
為球類活動場所；四邊形
為文藝活動場所，
，為運動小道（不考慮寬度）
，
，
千米.
（1）求小道
的長度；
（2）求球類活動場所
的面積最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】回答下列兩個問題, 并給出例子或證明.
(1)對任意正整數
, 在平面上是否都存在個不在同一條直線上的點, 使得任意兩點間的距離都為正整數?
(2)在平面上是否存在兩兩不同的無限點列組成的點集
, 使得內所有點不在同一條直線上, 且內任意兩點間的距離為正整數?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時，
．現已畫出函數在
軸右側的圖象，如圖所示．
（1）畫出函數在軸左側的圖象，根據圖象寫出函數在上的單調區間；
（2）求函數在上的解析式；
（3）解不等式
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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