Question

已知平面向量

a

，

b

，|

a

|=1，|

b

|=2，且|2

a

+

b

|=

10

，則向量

a

與

a

-2

b

的夾角為

90°

．

Answer 1

分析：將|2

a

+

b

|=

10

兩邊平方，整理得出

a

•

b

=

1

2

，再根據cos＜

a

，

a

-2

b

＞=

a• ( a -2 b )

| a || a -2 b |

═

a 2- 2  a • b

| a || a -2 b |

求出夾角余弦值，最后求出夾角大小．

解答：解：將|2

a

+

b

|=

10

兩邊平方，得4

a

2+4

a

• 

b

+

b

2=10，化簡整理得

a

•

b

=

1

2

.|

a

-2

b

|=

( a -2 b )2

=

a 2-4 a • b +4 b 2

=

15

由向量的夾角公式cos＜

a

，

a

-2

b

＞=

a• ( a -2 b )

| a || a -2 b |

=

a 2- 2  a • b

| a || a -2 b |

=0，所以向量

a

與

a

-2

b

的夾角為 90°
故答案為：90°

點評：本題考查向量夾角的計算，向量模、向量數量積的運算．屬于基礎題．