【題目】已知等比數列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1) 求{an}的通項公式；
(2) 求證：
＋
＋…＋
＜1對任意正整數m都成立．
【答案】(1) an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.(2) 見解析.
【解析】試題分析：（1）設等比數列
的公比為
，結合等比數列的通項公式表示已知條件，解方程可求
,進而可求通項公式；（2）結合（1）可知
是等比數列,結合等比數列的求和公式可求
,利用放縮法可得結果.
試題解析：(1) 由a1a2a3＝125，得a＝125，即a2＝5.
又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.
所以an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.
(2) 證明：若q＝－1，則
＋
＋…＋
＝－或0，所以＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立；
若q＝3，則＋＋…＋＝
＜＜1，所以＋＋…＋＜1對任意正整數m也都成立．
綜上，＋＋…＋＜1對任意正整數m都成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
(單位：千元)對年銷售量
(單位：t)和年利潤
(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費
和年銷售量
(i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
， 
(1)根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
(3)已知這種產品的年利潤
與
的關系為
.根據(2)的結果回答下列問題：
①年宣傳費
＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
， 
…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（其中
為參數），現以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線
和曲線
的普通方程；
（2）已知點
為曲線
上的動點，求
到直線
的距離的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
是函數的極值點，求函數在
上的最大值；
（3）在(2)的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有
個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N分別為棱DD1,AB,BC的中點.
(1)求二面角B1-MN-B的正切值.
(2)求證:PB⊥平面MNB1.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝
x－1.
(1)若函數y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；
(2)若函數F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點
，試證明函數F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
