邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P，
平面ABCD，
，E是PC上的一點．
（Ⅰ）求證：AB//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）線段
為多長時，
平面
？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E為BC的中點，F在棱AC上，且
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
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，又AB
平面
平面
，
平面ABCD，
平面ABCD，
， 5分
，所以
平面
平面
平面
，所以只需
可證
中，可求
，
，
，
12分
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
為
的中點．
⊥平面
；
的大小．
平面
，
平面
，
為
的中點．
平面
；
平面
；
和平面
中，
底面
于
，
，
，點
是
的中點.
平面
；
與
所成的角為
，且
，
的大小.