Question

（本小題滿分12分）已知函數.
(Ⅰ)當時，討論的單調性；
（Ⅱ）當時，對于任意的，證明：不等式

Answer 1

（I）原函數的定義域為，因為
當時，所以此時函數上是增函數，在上是減函數；
當時，令，解得（舍去），此時函數在上增函數，在上是減函數；根據的單調性，變形得得
，令證得。
當時，令，解得
此時函數在上是增函數，在和上是減函數  ………6分
（II）由（I）知：時，上是增函數，

設
則
恒成立   單調遞減

又


不等式得證                             …………………………………12分

(Ⅰ)求導函數，討論a對單調性的影響；