(本題滿分12分)雙曲線與橢圓
有相同焦點，且經過點(
，4)，求其方程．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系
中，已知橢圓
，經過點
，其中e為橢圓的離心率．且橢圓
與直線
有且只有一個交點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線
與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點
在橢圓上，直線
平分線段
，求：當
的面積取得最大值時直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分） 已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標軸，一個焦點是
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
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（12分）已知橢圓C：
以雙曲線
的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．
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（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點且
，求直線的方程．
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（12分）已知拋物線
的焦點為
，準線為
，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：
；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求
的值．
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（本小題滿分12分）已知橢圓
上的任意一點到它的兩個焦點
， 
的距離之和為
，且其焦距為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點
．若存在，求出
的值；不存在，說明理由．
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的焦點為(0，±3)，c=3，………………………3分
，…………………………………6分
，……………………………9分
的焦點
和
，長軸長6，設直線
交橢圓
，
兩點，求線段
的中點坐標.
，0）和F2（
交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。