Question

在△ABC中，若b²+c²-

2

bc=a²，且

a

b

=

2

，則C等于（　　）

A．45°

B．75°

C．105°

D．135°

Answer 1

分析：利用正弦定理、余弦定理、三角形的內角和定理、三角函數的單調性即可得出．

解答：解：由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2 bc

2bc

=

2

2

，
∵0°＜A＜180°，∴A=45°．
由正弦定理可得

a

b

=

sin45°

sinB

=

2

，∴sinB=

1

2

，
∵

a

b

=

2

＞1，∴a＞b，∴角B為銳角．
∴B=30°．
∴C=180°-45°-30°=105°．
故選C．

點評：熟練掌握正弦定理、余弦定理、三角形的內角和定理、三角函數的單調性是解題的關鍵．