Question

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（　　）

• A、f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
• B、f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
• C、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
• D、f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

Answer 1

分析：一般來講，函數f（x）和g（x）的奇偶性相同時，f（x）+g（x）的奇偶性不變，與原來相同，但是我們要根據函數的定義域來判斷，如果兩個函數定義域的交集是空集，結論就不成立，由此可以對A、B、C依此舉反例，即可得到正確答案為D．

解答：解：對于A，設f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

x

 兩個函數都是奇函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，故A不正確；
對于B，設f(x)=

1-x 2

|x|

，g(x)=

x 2-4

|x|

兩個函數都是偶函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，故B不正確；
對于C，設f(x)=

1-x 2

x

，g(x)=

x 2-4

|x|

，f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域為空集，更談不上奇偶性，故C不正確；
因此，只有D選項是正確的．
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．兩個函數奇偶性的法則是建立在公共定義域上而言的，利用這個性質舉反例，是解答本題的關鍵．