Question

（本小題滿分12分）
已知P={x|x²-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}
（1）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的取值范圍．

Answer 1

（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要條件，∴P=S
∴1-m=-2
1+m="10    " ∴m=3且m=9,∴這樣的m不存在。
（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分條件，
∴1-m≥-2　　　　　１－ｍ＞－２
1+m＜１０　　或　１＋ｍ≤１０　　　　　　解得：ｍ≤３

解析