Question

設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C．若圓C的面積等于

7π

4

，則球O的表面積等于

 

．

Answer 1

分析：本題可以設(shè)出球和圓的半徑，利用題目的關(guān)系，求解出具體的值，即可得到答案．

解答：解：設(shè)球半徑為R，圓C的半徑為r，
由πr2=

7π

4

，得r2=

7

4

．
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">OC=

2

2

•

R

2

=

2

4

R．
由R2=(

2

4

R)2+r2=

1

8

R2+

7

4

得R²=2
故球O的表面積等于8π
故答案為：8π，

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)空間想象能力，以及球的面積體積公式的利用，是基礎(chǔ)題．