Question

定義域是一切實數的函數，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”；② 是一個“的相關函數”；③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：對于①，設（C是常數）是一個“的相關函數”，則，
當時，C可以取遍實數集，因此（C是常數）必定是“的相關函數”，可得不是常數函數中唯一個“的相關函數”，故①不正確；對于②，假設是一個“的相關函數”，則，即對任意實數成立，所以，而找不到使此式成立，所以不是一個“的相關函數”，故②不正確．
對于③，令，得，所以，當時，顯然有實數根；當時，，因為函數函數圖象是連續(xù)不斷的，所以在上必有實數根，綜上所述，因此“的相關函數”至少有一個零點．故③正確．故答案為：A．
考點：抽象函數及其應用．