Question

已知函數(shù) ，其中R．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析
式；
（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

（1）（2）見解析

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導(dǎo)數(shù)的正負判定函數(shù)單調(diào)性的綜合運用。
（1），……2分 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
于是 由切點在直線上可知，得到b的值，進而得到解析式。
（2）因為，然后對于參數(shù)a進行分類討論得到參數(shù)的取值范圍求解得到。解：（1），……2分 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
于是．…．3分 由切點在直線上可知，
解得 所以函數(shù)的解析式為．  …5分
（2），   ……6分
當時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；
在區(qū)間上為減函數(shù)； ．……8分
當時，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；……．…10分
當時，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；
在區(qū)間上為減函數(shù)．   ．……12分