Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）只需證明∥；（2）。

解析試題分析：（1）設為的中點，連，則
∥且--------------2分
又  ∥且
∴∥且，即四邊形為平行四邊形.------------4分
∴∥ 又平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注：若學生用面面平行的性質解答，即證平面∥平面，按相應步驟給分.

（2）∵
又平面，知
∴平面  由（1）知平面
∴--------------------------------------------------8分
又
∴--------------------12分
考點：線面垂直的性質定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質。 （3） 利用平行四邊形的性質。 （4） 利用對應線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。