【題目】某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)
將學生日均課外體育運動時間在
上的學生評價為“課外體育達標”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) |
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學生中，按“課外體育達標”、“課外體育不達標”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達標”學生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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【答案】（1）不能判斷（2）
【解析】試題分析：（1）完成表格，得到在犯錯誤的概率不超過
的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關；（2）由題意，通過窮舉法，得到
.
試題解析：
(1)由題意可得如下列聯表：
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | 60 | 30 | 90 |
女 | 90 | 20 | 110 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
.
所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.
(2)由題意，樣本中“課外體育不達標”的學生有3人，記為：
；“課外體育達標”的學生有1人，記為：
.
從這4人中抽取2人共有
，
，
，
，
，
6種情況，
其中“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”有，，3種情況，
設“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生”為事件
，則.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年秋季，我省高一年級全面實行新高考政策，為了調查學生對新政策的了解情況，準備從某校高一
三個班級抽取10名學生參加調查.已知三個班級學生人數分別為40人，30人，30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按三個班級依次統一編號為1,2，…，100；使用系統抽樣，將學生統一編號為1,2，…，100，并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況：
①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關于上述樣本的下列結論中，正確的是（ ）
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統抽樣 D. ②③都不能為系統抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①如果平面
外一條直線
與平面內一條直線
平行，那么
；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直；
④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.
其中真命題的個數為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數
的圖象恰好經過
個格點，則稱函數
為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
.由直線
上離圓心最近的點
向圓
引切線，切點為
，則線段
的長為__________．
【答案】
【解析】圓心
到直線
的距離：
，
結合幾何關系可得線段的長度為
.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】設
是兩個非零平面向量，則有：
①若
，則
②若，則
③若，則存在實數
，使得
④若存在實數，使得，則
或
四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合空間向量數量積的運算法則計算可得
，
.則
，
，結合線面垂直的判斷定理可得
平面，即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標計算可得
，
，
，則
，
，
.
試題解析：
（1）∵
，
.
∴，，又
，∴平面，
∴是平面的法向量.
（2）∵
，
，
∴
，
∴
，
故，
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】（1）求圓心在直線
上，且與直線
相切于點
的圓的方程；
（2）求與圓
外切于點
且半徑為
的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了確保神舟飛船發射時的信息安全，信息須加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
通過變換公式：
，將明文轉換成密文，如
，即h變換成q；
，即e變換成c．若按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是__________．
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