Question

已知a＞0，設(shè)p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞減；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R．如果p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求命題P，命題q為真命題時a的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題真值表分析求解．
解答：解：對于命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞減⇒0＜a＜1．
對于命題q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，
即函數(shù)y=x+|x-2a|在R上恒大于1，
又，
∴y_min=2a＞1
即．
由p∨q為真，p∧q為假，根據(jù)復(fù)合命題真值表知p、q中一真一假．

如果p真q假，；
如果p假q真，a≥1；
綜上所述，a的取值范圍為．
點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷及不等式恒成立問題．利用復(fù)合命題真值表．