Question

已知函數(shù)f(x)=

4cosπx

(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

，對(duì)于下列命題：
①函數(shù)以f（x）不是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③對(duì)任意x∈R，f（x）滿足|f(x)|＜

1

4

，其中真命題是

①②③

．

Answer 1

分析：①由于二次函數(shù)不是周期函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)
②f（-x）=

4cosπ(-x)

(4x2-4x+5)(4x2+4x+5)

=f（x），即f（x）是偶函數(shù)
③由于4x2-4x+5=4(x-

1

2

)2+4≥4，4x2+4x+5=4(x+

1

2

)2+4≥4，|4cosπx|≤4，可判斷

解答：解：∵f(x)=

4cosπx

(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

①由于二次函數(shù)不是周期函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)，①正確
②f（-x）=

4cosπ(-x)

(4x2-4x+5)(4x2+4x+5)

=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，②正確
③由于4x2-4x+5=4(x-

1

2

)2+4≥4，4x2+4x+5=4(x+

1

2

)2+4≥4，|4cosπx|≤4
∴|f（x）|=

|4cosπx|

(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

＜

4

4×4

=

1

4

③正確
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性及函數(shù)值域的求解，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．