Question

（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)白球,從中任取2個(gè)球.

（Ⅰ）若，求取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率；

（Ⅱ）若取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）若，取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為；

（2）.

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，以及組合數(shù)公式的靈活運(yùn)用，問題，同時(shí)對立事件的概念和公式的靈活運(yùn)用，是解決第二問的關(guān)鍵。

（1）因?yàn)橐粋�(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)白球,從中任取2個(gè)球.所有情況為

當(dāng)，求取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的情況有；結(jié)合古典概型概率得到。

 

（2）利用對立事件記“取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”為事件，

由題意，得，即為，這樣可以得到關(guān)于n的關(guān)系式，從而得到求解。

解：（Ⅰ）記“取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件.

（Ⅱ）記“取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”為事件，

由題意，得

化簡得，

解得，或（舍去），

故  .

答：（1）若，取到的2個(gè)球恰好是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率為；

（2）.