Question

【題目】1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”，為提升學生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成多讀書、讀好書的文化生活習慣，某中學開展圖書源流活動，讓圖書發(fā)揮它的最大價值，該校某班圖書角有文學名著類圖書5本，學科輔導(dǎo)書類圖書3本，其它類圖書2本，共10本不同的圖書，該班班委會從圖書角的10本不同的圖書中隨機挑選3本不同的圖書參加學校的圖書漂流活動。

（I）求選出的三本圖書來自于兩個不同類別的概率：

（II）設(shè)隨機變量表示選出的3本圖書中，文學名著類本數(shù)與學科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

【答案】（I）（II）見解析

【解析】

（I）利用古典概型求解出三本書來自于同一個類別或三個不同類別的概率，再利用對立事件概率求解出來自于兩個不同類別的概率；（II）確定所有可能的取值，依次計算出每種取值所對應(yīng)的概率，從而可得到分布列；利用數(shù)學期望的計算公式求解得到結(jié)果.

（I）設(shè)選出的三本書來自于兩個不同類別為事件

則：

（II）隨機變量的所有可能的取值為：，，，

；；

；

的分布列如下：