Question

已知函數f(x)＝lnx－ (m∈R)在區間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．

 

Answer 1

－3e

【解析】f′(x)＝＋＝，令f′(x)＝0，則x＝－m，且當x<－m時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，當x>－m時，f′(x)>0，f(x)單調遞增．若－m≤1，即m≥－1時，f(x)min＝f(1)＝－m≤1，不可能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1時，f(x)min＝f(－m)＝ln(－m)＋1，令ln(－m)＋1＝4，得m＝－e3?(－e，－1)；若－m>e，即m<－e時，f(x)min＝f(e)＝1－，令1－＝4，得m＝－3e，符合題意．綜上所述，m＝－3e.