Question

【題目】某商場進行抽獎促銷活動，抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有“A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎規則如下：依次取到標有““A”“B”“C”“D”字的球為一等獎；不分順序取到標有“A”“B”“C”“D”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“A”“B”“C”三個字的球為三等獎.

（1）求分別獲得一、二、三等獎的概率；

（2）設摸球次數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，每次摸球相互獨立，每個球被摸到的概率為，由事件的相互獨立性性質求，先由排列方式計算事件B的基本事件個數，再由古典概型求概率方式求，最后三等獎的情況有: “A，A，B，C”；“A，B，B，C”；“A，B，C，C”三種情況，由相互獨立性求概率即可；

（2）由相互獨立性計算的取值為1、2、3、4時的概率，并列出對應的分布列，進而由均值計算公式求得均值.

（1）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，每次摸球相互獨立，每個球被摸到的概率為，

則依次取到標有““A”“B”“C”“D”字的球的概率， 不分順序取到標有“A”“B”“C”“D”字的球時，前3次全排列“A”“B”“C”最后一次為“D”，再減去“一等獎”的1次，即基本事件有個，則概率

三等獎的情況有: “A，A，B，C”；“A，B，B，C”；“A，B，C，C”三種情況.

則

（2）設摸球的次數為，則的可能取值為1、2、3、4.

，，，

故取球次數的分布列為

	1	2	3	4

所以數學期望為