Question

已知分段函數f（x）是偶函數，當x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），求這個函數在區間（0，+∞）上的解析表達式．

Answer 1

分析：設x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），利用f（x）是偶函數，當x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），即可求得該函數在區間（0，+∞）上的解析表達式．

解答：解：設x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0）時的解析式為f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函數，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），
即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，設x∈（0，+∞），再轉移到-x∈（-∞，0），利用x∈（-∞，0）時的解析式求得f（-x）是關鍵，屬于基礎題．