Question

已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

Answer 1

解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225107641413.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，     ……………………2分
則， 而恒成立，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．        ……………………6分
（2）不等式在區(qū)間上有解，
即 不等式在區(qū)間上有解，
即  不等式在區(qū)間上有解，
等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值．         ……………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225108156451.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，
所以的取值范圍是．                   ……………………11分

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225107641413.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則， 而恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）不等式在區(qū)間上有解，
即 不等式在區(qū)間上有解，
即  不等式在區(qū)間上有解，
運(yùn)用轉(zhuǎn)化與劃歸思想得到結(jié)論。