【題目】已知橢圓
的一個頂點為
,且它的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A,B兩點,點M在橢圓上,且滿
求k的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）根據雙曲線的標準方程，可得其離心率，進而根據題設可求得橢圓的離心率，再根據橢圓的頂點A的坐標，進而可求得b和a，橢圓的方程可得；
（2）先設直線l的方程為
，
，直線和橢圓相交，聯立方程可得含有k的一元二次方程，再根據韋達定理可知
和
，再根據
，用點A，B表示點M，代入橢圓的標準方程可得k.
詳解：(1)因為雙曲
所以橢圓的離心率
因為b=1,所以a=2.
故橢圓的方程
(2)設直線l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).
(1+4k2)x2+8kx=0,
所以x1+x2=
因
所以m
因為點M在橢圓上,
所以m2+4n2=4,
所
所以y1y2=0,
所以(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k·
即k2
所以k=
此時Δ=(8k)2-4(1+4k2)×0=64k2=16>0,
故k的值
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
，若變量
增加一個單位時，則
平均增加5個單位；
③線性回歸方程
所在直線必過
；
④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；
⑤在一個
列聯表中，由計算得
，則其兩個變量之間有關系的可能性是
.
其中錯誤的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”．現有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= 
；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數列函數”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學校總務辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．
（1）若學生宿舍建筑為
層樓時，該樓房綜合費用為
萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出
的表達式；
（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？
【答案】（1）
；（2）學校應把樓層建成
層，此時平均綜合費用為每平方米
萬元
【解析】
由已知求出第
層樓房每平方米建筑費用為
萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高
萬元
，然后利用等差數列前
項和求建筑層樓時的綜合費用
；
設樓房每平方米的平均綜合費用為
，則
，然后利用基本不等式求最值．
解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為
萬元，
且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高
萬元，
可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．
建筑第1層樓房建筑費用為：
萬元．
樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：
萬元．
建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：
．
；
設該樓房每平方米的平均綜合費用為，
則：
，
當且僅當
，即
時，上式等號成立．
學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．
【點睛】
本題考查簡單的數學建模思想方法，訓練了等差數列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知
．
（1）求函數的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：對任意的
，都有：
（1）求證：函數是奇函數；
（2）若當
時，有
，求證：在上是減函數；
（3）在（2）的條件下解不等式：
;
（4）在（2）的條件下求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 
，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐A-EFCB中，
為等邊三角形，平面AEF
平面EFCB，
，
，
，
，O為EF的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE平面AOC，求a的值．
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