Question

（2013•順義區(qū)一模）已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（

1

2

）=2，則不等式f（2^x）＞2的解集為

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知f（-

1

2

）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得不等式的解集．

解答：解：因為f（x）為偶函數(shù)，且f（

1

2

）=2，所以f（-

1

2

）=2，
又f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
由f（2^x）＞2得，2^x＞

1

2

或2^x＜-

1

2

（舍），
由2x＞

1

2

解得x＞-1．
所以不等式f（2^x）＞2的解集為（-1，+∞）．
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及抽象不等式的解法，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．