Question

(本小題滿分13分)
(1)證明：函數在上是減函數，在[，+∞)上是增函數；

Answer 1

解： （1）證明：見解析；
（2）當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.

本試題主要是考查了二次函數的單調性以及函數與方程的綜合運用。
（1）根據但單調性的定義法，設變量，作差，變形定號，下結論。
（2）在第一問的基礎上，結合單調性，得到函數的最值，然后分析得到參數的范圍。
解： （1）證明：設，且
則==
==．………4分
（ⅰ）若，且，，所以，
即．所以函數在區間[，+∞)上單調遞增．………6分
（ⅱ）若，則且，，
所以，即．所以函數在區間[，+∞)上單調遞減．………………………………8分
（2）由（1）知函數在區間（1，)上單調遞減，在區間[，2]上單調遞增
所以的最小值=，的最大值=……………………10分
故當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.………………………………………13分