Question

有10臺型號相同的聯合收割機，收割一片土地上的莊稼．若同時投入工作至收割完畢需用24h，但現在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間？

Answer 1

分析：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a₁，a₂…，a₁₀小時，由題意得

a1 240 + a2 240 +…+ a10 240 =1 a1=5a10

，解這個方程組能夠得到用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間．

解答：解：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a₁，a₂…，a₁₀小時，
由題意，{a_n}組成一個等差數列，且每臺收割機每小時工作效率為

1

240

，
則

a1 240 + a2 240 +…+ a10 240 =1 a1=5a10

，解得a₁=40．
答：用這種方法收割完成這片土地上的莊稼共需40h．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題．