Question

如圖長方體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為延長線上的一點且滿足.
（1）求證：平面；
（2）當為何值時，二面角的大小為.

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）依題意建立空間坐標系，假設點，的坐標，表示相應的線段即可得到所對應的向量，再根據向量的數量積為零，即可得到結論.
（2）由（1）可得平面的法向量為，再用待定系數法求出平面的法向量，根據法向量所夾的銳角的值為.即可得到結論.
（1）如圖所示建立空間直角坐標系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設，
由于，所以，并且，E(1，1，)，           2分

，，，
，
又，
，平面                 6分
（2），
設平面的法向量為，則， 即，令，
則，.          9分
平面，平面的法向量
，即，解得     12分
當時，二面角的大小為.         13分