已知函數
，
．
（1）若
的極大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設
，若
關于實數a 可線性分解，求
取值范圍.
（1）；（2）
；（3）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，利用導數求出極值，令極值為
，解方程得b的值，先對求導，利用“
為遞增函數，
為遞減函數”判斷函數單調性，利用單調性判斷極大值為
；第二問，將“對任意，都有恒成立”轉化為“
”，令
，利用導數求
的最小值；第三問，先利用已知得到
的解析式，代入到已知的f（x0+k）= f（x0)+ f（k）中，得到方程，根據函數定義域
，得.
（1）由，得
，
令
，得
或
． 2分
當
變化時，
及的變化如下表：
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的取值范圍；
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數
.
在
時有極值，求實數
的值和
．
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
上的最小值為3，求實數
(其中
)，
為f(x)的導函數.
在點(1，
)處的切線不過點(2，0)；
中存在
，使得
，求
的取值范圍；
，試證明：對任意
，
恒成立.
，
.
是不等式
的解集的子集，求
的取值范圍；
，在函數
圖像上任取兩點
、
，若存在
恒成立，求
的最大值.
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
的值；
在區間
上的最大值；
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
時,求曲線
在點
處的切線方程;
的極值.