Question

若函數(shù)y=x²-2x+2的定義域和值域均為區(qū)間[a，b]，其中a，b∈Z，則a+b=

3

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的值域，以及取得最小值時的x值，確定a的值，然后求出x=b時函數(shù)的值也是b，求出b，即可得到a+b．

解答：解：函數(shù)y=x²-2x+2，當x=1時函數(shù)取得最小值f（1）=1，所以函數(shù)的值域是[1，+∞），
由題意可知a=1，當x=b時y=b，即b=b²-2b+2，解得b=2，或b=1（舍去），
所以a+b=3．
故答案為：3．

點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，考查函數(shù)的特征，一般情況下需要分類討論，考查計算能力．