Question

如圖，在正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，則有（　　）

• A、△AED∽△BED
• B、△AED∽△CBD
• C、△AED∽△ABD
• D、△BAD∽△BCD

Answer 1

分析：本題可以采用排除法，即根據已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，我們可以分別得到：△AED、△BCD為銳角三角形，△BED、△ABD為鈍角三角形，然后根據銳角三角形不可能與鈍角三角形相似排除錯誤答案，得到正確答案．

解答：解：由已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB上，

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，
易判斷出：△AED為一個銳角三角形，△BED為一個鈍角三角形，故A錯誤；
△ABD也是一個鈍角三角形，故C也錯誤；
但△BCD為一個銳角三角形，故D也錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是相似三角形的判定，其中在解答選擇題時，我們可以直接根據相似三角形的定義，大小不同，形狀相同，排除錯誤答案，得到正確結論．