Question

（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記S_n=2

2n

k=1

f(

(k-1)π

2n

)-

1

2n

2n

k=1

g(

(k-n-1)π

2n

)，T_m=S₁+S₂+…+S_m，若T_m＜11，則m的最大值為

5

．

Answer 1

分析：先將數列通項化簡，再求和，利用T_m＜11，即可求得m的最大值．

解答：解：由題意，a_n=2cos

(k-1)π

2n

-

1

2n

sin[

(k-1)π

2n

-

π

2

]=(2+

1

2n

)cos

(k-1)π

2n

∴S_n=(2+

1

2n

)

n

k=1

cos

(k-1)π

2n

=2+

1

2n

∴T_m=S₁+S₂+…+S_m=2m+1-

1

2m

＜11
∴m的最大值為5．
故答案為：5

點評：本題考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．