Question

已知函數，.
（1）求證：不論為何實數在上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間上的最小值.

Answer 1

（1）詳見解析
（2）
（3）在區間上的最小值為.

（1）的定義域為R,  任取,
則=.
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數總為增函數.
（2）在上為奇函數,
∴,即.
解得 .
（3）由（2）知，,
由（1）知，為增函數,
∴在區間上的最小值為.
∵，
∴在區間上的最小值為.