Question

在等比數列{a_n} 中，若a₆-a₄=216，a₃-a₁=8，S_n=40，求q、a₁及n．

Answer 1

設等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，由已知可知q≠1，
聯立a₆-a₄=216，a₃-a₁=8，S_n=40，得：

a1q5-a1q3=216① a1q2-a1=8② a1(1-qn) 1-q =40③

，
由②得：q2-1=

8

a1

④
把④代入①得，q³=27，所以，q=3．
把q=3代入④得，a₁=1．
把a₁=1，q=3代入③得：

1×(1-3n)

1-3

=40
所以，3ⁿ=81，所以n=4．