Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目。選手面對號8扇大門，依次按響門上的門鈴，

門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，

方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金。在一次場外調查中，發現參賽選手大多在以下兩個年齡段：

，（單位：歲），統計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數如下圖所示。

（Ⅰ）寫出列聯表，并判斷是否有的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關，說明你的理由。（下

面的臨界值表供參考）

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（Ⅱ）在統計過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在

歲年齡段的人數的分布列和數學期望。

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析，有以上的把握認為答對歌曲名稱和年齡有關；（Ⅱ）分布列見解析，。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設條件運用列聯表計算卡方系數與臨界值比較推證分析；（Ⅱ）借助題設條件運用隨機變量的數學期望計算公式求解。

試題解析：

（Ⅰ）根據題意，列出列聯表如下：

年齡段 答對與否			總計
正確	10	10	20
錯誤	30	70	100
總計	40	80	120

由列聯表計算得。

因為，所以有以上的把握認為答對歌曲名稱和年齡有關。

（Ⅱ）由于在歲年齡段的人數與在歲年齡段的人數之比為，因此按年齡段選取9名選手中在歲年齡段的人數為3人，在歲年齡段的人數為6人。

設抽取的3名幸運選手中在歲年齡段的人數為，則隨機變足的取值可以是，且相應的概率分別為：

，

。

所以，隨機變量（抽取的3名幸運選手中在歲年齡段的人數）的分布列為：

	0	1	2	3

隨機變最（抽取的3名幸運選手中在歲年齡段的人數）的期望為

。