【題目】已知定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
滿足：對(duì)任何
，都有
，且當(dāng)
時(shí)，
．在下列結(jié)論：
（1）對(duì)任何
，都有
；（2）任意
，都有
；
（3）函數(shù)的值域是
；
（4）“函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在
，使得
”．
其中正確命題是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合函數(shù)的周期性和單調(diào)性，合理賦值，逐項(xiàng)判定，即可求解.
對(duì)于（1）中，對(duì)任何
，都有
，且當(dāng)
時(shí)，
，
所以
，所以是正確的；
對(duì)于（2）中，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
可得
，解得
，
即當(dāng)時(shí)，
，所以不正確；
對(duì)于（3）中，取
，則
，
可得
，
從而函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
，所以是正確的；
對(duì)于（4）中，令
，則
，
所以
，
所以函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，而必要性顯然成立，所以是正確的，
所以正確的命題為（1）（3）（4）.
故選：C.
新題型全程檢測(cè)期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
，
，
，
是
的中點(diǎn)，E是棱
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E是棱的中點(diǎn)，證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）是否存在點(diǎn)E，使得
，若存在，求出E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，點(diǎn)
，點(diǎn)
、
分別為橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)（在
，之間）設(shè)直線的斜率
，在
軸上是否存在點(diǎn)
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出
的取值范圍？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
，設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意的
，均有
，求
的取值范圍．
注：
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若存在正整數(shù)
，且
，使得
，
同時(shí)成立，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列是“
數(shù)列”，求的值；
（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為
.
①若數(shù)列為“數(shù)列”，
，求的值；
②若數(shù)列為“數(shù)列”，
，求證：
為奇數(shù)，
為偶數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
，極坐標(biāo)系中
，弧
所在圓的圓心分別為
，曲線
是弧
，曲線
是弧
，曲線
是弧
，曲線
是弧
.
（1）分別寫(xiě)出
的極坐標(biāo)方程；
（2）直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍，并求出
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）關(guān)于
的不等式
的解集為
，求
的值；
（2）若函數(shù)
的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
與
的交點(diǎn)為
，當(dāng)
變化時(shí)， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫(xiě)出
的普遍方程及參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
， 
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)
到
的距離的最小值.
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