在
中，已知
，
，
，
為線段
上的點，且
，則
的最大值為 ．
3
【解析】
試題分析：因為
，即sinB=sin（A+C）=cosAsinC，
所以sinAcosC=0，cosC=0，C=90°。而向量
,
，所以|AC|=3，面積=
|CA|·|CB|=6，所以|CB|=4，
以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，建立平面直角坐標系，則P點坐標為（x，y），點P在線段AB上，由于
，
均為單位向量，所以
且滿足
=1，
3，即的最大值為3.
考點：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，平面向量的概念，均值定理的應用。
點評：中檔題，本題綜合應用直角三角形邊角關系，得到直角三角形的邊長，進一步建立平面直角坐標系，利用直線方程、均值定理等，使問題得解。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，已知圓
的圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；
如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省盤錦市高三第二次階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)在
中，已知BC邊上的高所在直線的方程為
,
平分線所在直線的方程為
，若點B的坐標為（1，2），
（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市房山區高三統練數學理卷 題型：解答題
（本小題共13分）
在平面直角坐標系
中，已知圓
的圓心為
，過點
且斜率為
的直線
與圓相交于不同的兩點
．
（Ⅰ）求圓的面積；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說
明理由．
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科目：高中數學 來源：2010年綏濱一中高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題
（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓
的圓心為Q,過點
且斜率為
的直線與圓Q相交于不同的兩點A、B.
（1）求的取值范圍；
（2）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。
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中，已知頂點A(-4,2)，
的內角平分線所在直線方程為2x-y=0，過點C的中線所在直線方程為x+2y-5=0，求頂點B的坐標和直線BC的方程.