【題目】求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．
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【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點有且僅有一個；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結論有（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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【題目】在正四面體P﹣ABC中，點M是棱PC的中點，點N是線段AB上一動點，且 
，設異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當 
時，則cosα的取值范圍是 ．
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【題目】我國的高鐵技術發展迅速，鐵道部門計劃在
兩城市之間開通高速列車，假設列車在試運行期間，每天在
兩個時間段內各發一趟由
城開往
城的列車（兩車發車情況互不影響），
城發車時間及概率如下表所示：
發車 時間 |
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概率 |
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若甲、乙兩位旅客打算從城到
城，他們到達
火車站的時間分別是周六的
和周日的
（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．
（1）設乙候車所需時間為隨機變量
（單位：分鐘），求
的分布列和數學期望
；
（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．
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【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1)點P(－2，－1)關于直線l的對稱點坐標；
(2)直線
關于直線l對稱的直線l2的方程；
(3)直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．
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【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， 
．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關系，并用數學歸納法證明．
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【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過右焦點F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 
，P（x，y）在雙曲線上，M（ ， ），則|PM|+|PF2|的最小值為（ ）
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3
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【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.
(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．
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