Question

（本題滿分15分）設函數．

（1）當時，取得極值，求的值；

（2）若在內為增函數，求的取值范圍；

（3）設，是否存在正實數，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：，

（1）由題意：，解得．

    經檢驗，符合題意，所以的值為 ．  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

（2）要使在內為增函數，只需在內有恒成立

即在內恒成立，   

而，故的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由，得，，

當，單調遞減，當，單調遞增，

則

由，，得，在上單調遞增

，由題意得，即

則，由已知，故不存在實數滿足題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分

 

【解析】略