Question

．（本小題滿分12分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2．
表1：男生身高頻數分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數	2	5	14	13	4	2

 
表2：女生身高頻數分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數	1	7	12	6	3	1

（I）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計該校學生身高在的概率；
（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

Answer 1

（1）400；（2）；（3）

（Ⅰ）利用畫頻率分布直方圖的性質求解即可；（Ⅱ）通過頻率分布表求出頻率，然后利用頻率估計概率；（Ⅲ）利用古典概型概率公式即可求出概率。
解：（1）樣本中男生人數為40 ，
由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數為400．----2分
頻率分布直方圖如右圖示：---------------------------------------4分
（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率-----------------------------------------6分
故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分
（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：
10分
故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率．---------------12分