Question

【題目】為推行“微課、翻轉課堂”教學法，某數學老師分別用傳統教學和“微課、翻轉課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：

記成績不低于70分者為“成績優良”．

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”？

附：

臨界值表：

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”；

（2）分布列見解析，

【解析】

試題分析：（1）分別計算出成績優秀和成績不優秀的人數，求出的值，判斷在犯錯概率不超過的前提下認為“成績優良與教學方式有關”；（2）先確定的取值，分別求其概率，從而得出分布列與期望值．

試題解析：解：（1）

根據列聯表中的數據可得

所以在犯錯誤概率不超過0．025的前提下，認為“成績優良與教學方式有關”．

（2）由表可知在8人中成績不優良的人數為，

的可能取值為：0,1,2,3

∴的分布列為：

∴．