Question

某企業統計1995年至2002年這8年產品的總產量及年增長率．現僅知道1995年至1998年的產量和為100噸，1997年至2000年的產量和為121噸．若每年比上一年增長的百分數相同，求這個百分數及1995年至2002年的總產量．

Answer 1

分析：由于每年比上一年增長的百分數相同，設這個百分數為x，所以年產量按先后順序組成公比為q=（1+x）的等比數列，利用1995年至1998年的產量和為100噸，1997年至2000年的產量和為121噸，套用等比數列的求和公式可求．

解答：解：設這個百分數為x，1995年的年產量為a₁，則年產量按先后順序組成公比為q=（1+x）的等比數列…（2分）

a1(1-q4) 1-q =100 a1q2(1-q4) 1-q =121

(4分)q2=

121

100

(6分)q=1.1∴百分數為0.1（8分）S8=

a1(1-q8)

1-q

=100×(1+q4)=246.41…（11分）
答：這個百分數為0.1，1995年至2002年的總產量為246.41噸． …（12分）

點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查等比數列模型的構建，考查利用等比數列模型解決實際問題，關鍵是利用每年比上一年增長的百分數相同，從而得出年產量按先后順序組成等比數列．