Question

若3sinα+cosα=0，則

1	cos2α+sin2α

的值為

 

．

Answer 1

分析：結合已知條件，利用平方關系式，求出sin²α=

1

10

，把

1

cos2α+sin2α

轉化為：sin²α，從而求出結果．

解答：解：cosα=-3sinα
代入sin²α+cos²α=1
sin²α=

1

10

cos²α=

9

10

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）
=-6sin²α=-

3

5

所以原式=

10

3

故答案為：

10

3

．

點評：本題考查弦切互化，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查計算能力，處理問題的關鍵在于轉化為sin²α，是基礎題，公式靈活應用題目．