Question

F是雙曲線的一個焦點，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點M，與另外一條漸近線交于點N，若，則雙曲線離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設F（c，0），雙曲線的漸近線l₁：y=，，過F（c，0）且平行于l₁的直線l：y=，分別求出M點橫坐標和N點橫坐標，由，能求出雙曲線離心率．
解答：解：設F（c，0），雙曲線的漸近線l₁：y=，，
過F（c，0）且平行于l₁的直線l：y=，
聯立，得M點橫坐標，
聯立，得N點橫坐標x_n=，
∵，
∴=，整理，得，
∴e==．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，細心計算，注意等價轉化思想的合理運用．