Question

已知如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝1，BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB＝1，點(diǎn)E在棱PD上．

(1)求異面直線PA與CD所成的角的大小；

(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使BE⊥平面PCD？；

(3)求二面角A－PD－B的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，以B為原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP為x，y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 　　 　　(1) 　　 　　． 　　(2)可設(shè)，則，由得 　　(3)設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為． 　　令，設(shè)平面PBD的法向量為 　　　令 　　　 　　又二面角A－PD－B為銳二面角，故二面角A－PD－B的大小為