Question

（本小題滿分12分）已知數列、的前n項和分別為、，
且滿足，.
（Ⅰ）求、的值，并證明數列是等比數列；
（Ⅱ）試確定實數的值，使數列是等差數列.

Answer 1

略

（Ⅰ）由已知，得   ∴  ∴
由，得
兩式作差得：。
∴。
∴數列是以為首項，為公比的等比數列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴
∵  ∴ 
∴
∵數列是等差數列的充要條件是（A、B為常數）
即   
又
∴當且僅當即時數列是等差數列。