Question

本小題滿分14分
已知：數(shù)列，中，,，且當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求最小自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式≥恒成立；
（3）設(shè)（），求證：當(dāng)都有.

Answer 1

【解】（1）依題意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0 ,
且,∴（≥2）,
∴數(shù)列是等差數(shù)列，又,∴,也適合.
∴，.   ………………4分
(2) 將，代入不等式≥  （）
整理得：≥0        ………………………6分
令，則是關(guān)于的一次函數(shù)，由題意可得，   
∴ ，解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數(shù)，
使得當(dāng)≥時(shí)，不等式（）恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　       …………8分

略