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有甲、乙兩個工廠生產同一種產品，產品分為一等品和二等品．為了考察這兩個工廠的產品質量的水平是否一致，從甲、乙兩個工廠中分別隨機地抽出產品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據以上數據，建立2×2列聯表；
(2)試分析甲、乙兩個工廠的產品質量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．

（1）

	甲工廠	乙工廠	合計
一等品	58	70	128
二等品	51	121	172
合計	109	191	300

（2）見解析

解：(1)

	甲工廠	乙工廠	合計
一等品	58	70	128
二等品	51	121	172
合計	109	191	300

(2)提出假設H₀：甲、乙兩個工廠的產品質量無顯著差別．
根據列聯表中的數據可以求得
χ²＝

≈7.781 4＞6.635.
因為當H₀成立時，P(χ²＞6.635)≈0.01，所以我們有99%以上的把握認為甲、乙兩個工廠的產品質量有顯著差別．

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（1）根據圖中的數據信息，寫出眾數

；
（2）小明的父親上班離家的時間

在上午

之間，而送報人每天在

時刻前后
半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件

）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報紙的天數

的數學期望．

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質量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
質量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

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	Y₁	Y₂	總計
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