Question

復數

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R），且A+B=0，則m的值是

-

2

3

．

Answer 1

分析：對

2-mi

1+2i

進行化簡得

(2-mi)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

2-4i-mi-2m

5

=

(2-2m)-(4+m)i

5

，在根據復數

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R），且A+B=0，利用待定系數法即可求解．

解答：解：∵復數

2-mi

1+2i

=A+Bi（m、A、B∈R）
∴

(2-2m)-(4+m)i

5

=A+Bi
即A=

2-2m

5

，B=

-(4+m)

5

∵A+B=0
∴

2-2m

5

+

-(4+m)

5

=0
即m=-

2

3

故答案為-

2

3

點評：本題考查了復數的基本概念，利用復數相等的概念即可求解，屬于基礎題．